近日，西电数学与统计学院杨丹丹教授与英国约克大学Victoria Gould教授合作，在数学领域国际顶级期刊Advances in Mathematics上发表了题为“Coherency for monoids and purity for their acts”的长达47页学术论文。这是继2019年之后，杨丹丹再次在此刊发表论文。期刊Advances in Mathematics（数学进展）创刊于1961年，致力于发表纯数学各领域具有突破性的重要成果，是业内公认的数学类顶级期刊，具有很高的学术声誉。杨丹丹教授此次发表论文是西电在数学研究领域的重要突破。
据了解，此项研究工作揭示了幺半群的凝聚性，S-系上方程组的解，以及S-系的纯性这三者之间的本质联系。这里关注的纯性主要包括：绝对纯性、相对纯性、mfp-纯性，是三类重要的弱内射性，可分别从S-系上方程组的解结构的角度给出等价刻画。一方面，证明了对于凝聚幺半群S，其S-系的绝对纯性等价于相对纯性；反之则不成，即满足绝对纯性等价于相对纯性的S-系，幺半群S不一定具有凝聚性。另一方面，证明了幺半群S是凝聚幺半群当且仅当其S-系的mfp-纯性等价于绝对纯性，当且仅当其S-系的mfp-纯性等价于相对纯性。审稿人对此研究给予高度评价：“In my opinion, this paper is a very substantial contribution to algebra (more speci?cally to semigroup theory) and I strongly recommend its publication.”
教师简介：
杨丹丹，西安电子科技大学教授，博导，省级人才。2014年获得英国约克大学基础数学专业的博士学位。主要研究方向为半群理论。目前主持国家自然科学基金面上项目等，获陕西省青年科技奖，入选陕西省高校青年杰出人才支持计划、青年托举人才。研究成果发表在Advances in Mathematics、Journal of Algebra等国际期刊。